Okay, also hallo zusammen willkommen zur mehrkörperdynamik vorlesung heute und wir haben letztes mal so ein

bisschen schnell durchlauf durch diese relativ bewegungen gemacht weil ja dauernd die technik

ausgefallen war im moment sieht es viel besser aus ich würde jetzt noch mal die wichtigsten

sachen zusammenfassen die man dafür braucht und dann weitermachen also wir haben drei starre

körper hier jeweils mit einem körperfesten koordinatensystem k 0 k 1 k 2 wir haben die

lage von eins relativ zu null da haben wir auf lageebene die verschiebung sozusagen also r 1 0 und die

verdrehung vom system 1 relativ zum system 0 mit dieser transformationsmatrix dargestellt auf der

geschwindigkeitsebene haben wir die transaktionsgeschwindigkeit v 1 0 und die

winkelgeschwindigkeit mit der sich k1 relativ zu null verdreht und auf der beschleunigungsebene

auch den transaktorischen anteil a 1 0 und den rotatorischen also den winkelbeschleunigungsvektor

alpha 1 0 und dasselbe haben wir natürlich zwischen dem system 2 und 1 und wollen das

zusammenbauen zur resultierenden bewegung des systems 2 relativ zu null auch auf lagegeschwindigkeits-

und beschleunigungsebene mit der betrachtung von transaktions- und rotationsfreiheitsgraden

so und jetzt machen wir ein bisschen licht an der tafel und ich schreibe als kurz zusammenfassung

noch mal paar sachen dazu an also wir sind bei den relativ bewegungen und als wiederholung

noch mal winkelgeschwindigkeitsvektor daraus kann man eine schief symmetrische matrix machen

die sich gerade aus der zeitableitung von dieser transformationsmatrix t 0 1 multipliziert mit t

0 1 transponiert ergibt dass das wirklich eine schief symmetrische matrix ist haben wir glaube

ich nachgerechnet ok also dieser poisson gleichungs zusammenhang hier dann was auch noch wichtig ist

bei der translationsgeschwindigkeit zum beispiel bei v 1 0 der betrachter oder der beobachter das

ist also quasi die zeitableitung r 1 0 punkt hier jetzt für einen beobachter in null wenn wir

jetzt also ich habe hin beobachter in k 0 wenn wir jetzt bei dem anderen system sind zum beispiel

v 2 1 das wäre er punkt 2 1 für den beobachter in 1 beobachter in k 1 also wir müssen bei den

geschwindigkeiten immer angeben von woaus werden sie denn wahrgenommen das gleiche gilt dann

natürlich auch für die beschleunigungen immer wenn zeitableitungen gebildet werden muss man

dazu sagen wer ist der beobachter von wo aus wird die zeitliche änderung eigentlich wahrgenommen

ok so jetzt waren das quasi nur die besonderheiten ja die ich jetzt hier nochmal angeschrieben habe

ansonsten haben wir da drüben die zusammenfassung der größen und ich möchte gleich auf diese

zusammensetzung von den bewegungen also resultierende bewegung von dem system k 2 relativ zum system k 0

das möchte ich gleich anschauen da haben wir auf der lageebene für den transdatorischen anteil

ist es ganz einfach wir haben r 2 0 das ist einfach die vektorsumme r 1 0 plus r 2 1 das

können sie da drüben im bild auch einfach die vektoren zusammensetzen und kriegen dann den

vector der vom ursprung von k 0 zum ursprung von k 2 zeigt für die orientierung dürfen wir die

beiden transformationsmatrizen kombinieren also da haben wir t 0 2 ergibt sich gerade aus t 0 1 mal

t 1 2 ok das hatten wir uns auch schon mal angeguckt und wie immer müssen die richtigen

zahlen nebeneinander stehen hier soll 0 2 rauskommen 0 1 1 2 die einser stehen nebeneinander das passt

so dann kommen wir mal zur geschwindigkeitsebene und wollen da die kombination machen und da sage

ich ihnen zunächst mal die winkelgeschwindigkeit die darf man einfach addieren omega 2 0 ergibt

sich aus omega 1 0 plus omega 2 1 das mag einem jetzt wundern ja warum geht das denn wenn es um

rotationen geht haben wir schon gesagt rotationen sind nicht kommunikation kommutativ also wenn man

zwei rotationsmatrizen miteinander multipliziert kommt was anderes raus je nachdem welche reinfolge

für die multiplikation man nimmt man kann sie auch nicht bestandteil von einem linearen

raum sie gehören zu der die gruppe so 3 ist eine mannigfaltigkeit also man kann die nicht

addieren sondern die gruppenoperation ist ihr halt mal die beiden matrizen werden miteinander

multipliziert um sie sozusagen zu kombinieren warum kann man denn jetzt winkelgeschwindigkeiten

einfach so addieren und dass man das tatsächlich kann will ich ihnen jetzt in so einem kleinen

beweis vorführen dazu nutzen wir das was ganz oben steht der zusammenhang zwischen winkelgeschwindigkeit

und transformationsmatrix wenn wir mal die schief symmetrische matrix zu dieser winkelgeschwindigkeit

zwischen system 2 und im system 0 ausrechnen wollen dann müssen wir ja die transformationsmatrix

0 2 nach der zeit ableiten und multiplizieren mit der 0 2 transponierten transformationsmatrix